这个问题也是别人问我的, 我思考了一些时间, 希望抛砖引玉, 得到更好的方法.
问题是这样的: 有一些离散的点, 在坐标系中把它们拟合成一条曲线, 其中有一段看上去很像是直线, 现在要求出这段"直线"的起始坐标和结束坐标, 并把这条线的方程求出来. 如下图:
从图中可以用肉眼看出标注的那一段近似一条直线, 问题是如果通过程序求出来.
我的想法
我的想法是这样的, 假设这条线是存在的, 那么这条线里的点, 它们相邻两两之间Y之差应该是"相似"的, 具体相似要什么程度, 需要有一个"允许误差值". 在这个允许误差值下, 尽可能多的把这条曲线上连续的点拉拢到一条直线上, 最后根据这些点用就可以求得直线方程了.
获取这些连续的点:
static ListGetSequential(List points, double allowLapse){ var resultList = new List
>(); var currentResult = new List (); currentResult.Add(points[0]); for (int i = 1; i < points.Count; i++) { //如果这个点与前一个点的高度差在一个合理的范围内 if ((points[i].Y - points[i - 1].Y) < allowLapse) currentResult.Add(points[i]); else { resultList.Add(currentResult); currentResult = new List (); currentResult.Add(points[i]); } } resultList.Add(currentResult); //从集合中选出点的数量最多的那组数据 List result = resultList.OrderByDescending(list => list.Count).First(); return result;}
Point类的定义, 很简单:
internal class Point{ public double X { get; private set; } public double Y { get; private set; } public Point(double x, double y) { X = x; Y = y; }}
根据一些点, 用最小二乘法求出直线:
static void LeastSquare(Listpoints){ double avgX = points.Average(point => point.X); double avgY = points.Average(point => point.Y); double numerator = points.Sum(point => (point.X - avgX) * (point.Y - avgY)); double denominator = points.Sum(point => (point.X - avgX) * (point.X - avgX)); double K = numerator / denominator; //斜率 double X0 = avgY - K * avgX; //为了方便测试, 我直接在这里输出结果 Console.WriteLine("Y={0} + {1}X\nStart ({2}, {3})\tEnd ({4}, {5})\nPoints Count: {6}", X0, K, points.First().X, points.First().Y, points.Last().X, points.Last().Y, points.Count);}
测试结果
允许Y差值 | 方程 | 起点 | 终点 | 包含点数 |
---|---|---|---|---|
0.005 | Y=0.27 + 0.45X | (0.13, 0.328201) | (0.15, 0.337173) | 3 |
0.010 | Y=0.25 + 0.60X | (0.12, 0.318606) | (0.17, 0.350823) | 6 |
0.015 | Y=0.48 + 1.08X | (0.54, 1.060612) | (0.77, 1.318348) | 24 |
0.020 | Y=0.23 + 1.46X | (0.28, 0.611221) | (0.77, 1.318348) | 50 |
0.025 | Y=0.22 + 1.48X | (0.26, 0.56426) | (0.77, 1.318348) | 52 |
0.030 | Y=0.13 + 1.64X | (0.09, 0.255596) | (0.77, 1.318348) | 69 |
0.035 | Y=0.13 + 1.64X | (0.08, 0.222174) | (0.77, 1.318348) | 70 |
0.040 | Y=0.12 + 1.65X | (0.07, 0.183729) | (0.77, 1.318348) | 71 |
对比文中开头的插图, 可以看出"允许Y差值"在0.020和0.025, 得到的数据还是比较靠谱的. 但这样的做法还有一点问题, 如果每个点都比前一个点高一点(在允许Y差值范围内), 等到点积累多了, 从整体看, 这些点组成的线就是一条向上的抛物线了, 那么这个算法就存在问题.
如果您有什么想法, 欢迎交流, 附上(数据只含Y坐标值, X从0.0开始, 相邻两点X间隔0.01).